將小球(看作一點)以速度v1豎直上拋,上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0,此時小球達到最大高度,小球相對于拋出點的高度y(m)與時間t(s)的函數(shù)解析式為兩部分之和,其中一部分為速度v1(m/s)與時間t(s)的積,另一部分與時間t(s)的平方成正比.若上升的初始速度v1=10m/s,且當t=1s時,小球達到最大高度.
?(1)求小球上升的高度y與時間t的函數(shù)關系式(不必寫范圍),并寫出小球上升的最大高度;
(2)如圖,平面直角坐標系中,y軸表示小球相對于拋出點的高度,x軸表示小球距拋出點的水平距離,向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度v2(m/s),發(fā)現(xiàn)小球運動的路線為一拋物線,其相對于拋出點的高度y(m)與時間t(s)的函數(shù)解析式與(1)中的解析式相同.
①若v2=5m/s,當 t=32s 時,小球的坐標為 (152,154)(152,154),小球上升的最高點坐標為 (5,5)(5,5);求小球上升的高度y與小球距拋出點的水平距離x之間的函數(shù)關系式;
②在小球的正前方的墻上有一高 3536m的小窗戶PQ,其上沿P的坐標為(6,154),若小球恰好能從窗戶中穿過(不包括恰好去中點P,Q,墻厚度不計),請直接寫出小球的水平速度v2的取值范圍.
t
=
3
2
s
15
2
15
4
15
2
15
4
35
36
m
15
4
【考點】二次函數(shù)的應用.
【答案】(,);(5,5)
15
2
15
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:470引用:4難度:0.5
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1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
(1)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,根?jù)已知數(shù)據(jù)描出點A,B,C,并用平滑曲線連接;
(2)結(jié)合(1)中所畫圖象,求出該拋物線的表達式;
(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當游船從拱橋正下方通過時,為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米,請判斷該游船能否安全通過此拱橋.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:705引用:8難度:0.5 -
2.2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注,中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運動,在空中完成翻滾動作,著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點的坐標為(1,6),拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+k.
(1)當k=10時,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿,求此時他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長);
(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:310引用:4難度:0.4 -
3.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標系.拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部兩個端點間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:534引用:6難度:0.5
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