我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=cx（c≠0）圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．
（1）若二次函數(shù)y=x2+3x+4是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”，則a=11，b=33，c=44．
（2）若一次函數(shù)y=2x+b和反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為2，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（3）若一次函數(shù)y=ax+3b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)y=-3x的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（3，24）．
①試說明一次函數(shù)y=ax+3b圖象上存在兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”；
②設(shè)一次函數(shù)y=ax+3b圖象上兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x1、x2，求|x1-x2|的取值范圍．
y
=
c
x
（
c
≠
0
）
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
3
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1；3；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：182引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-h）2-4a的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①點(diǎn)A到x軸的距離為 ；
②已知點(diǎn)M（-1，-6），N（3，-6），若拋物線與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求h的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)A到x軸的距離為4，此拋物線與直線y=2x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若點(diǎn)D（xD，yD）在此拋物線上，當(dāng)x1＜xD＜x2時(shí)，yD總滿足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：533引用：2難度：0.3
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