【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點(diǎn)，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達(dá)式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖象是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖象．

【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“x取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-4

2

＜y＜4

2

；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖象上存在四點(diǎn)A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是

①④

①④

．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是

y=

2

kx

x

2

+

k

2

x

2

+

k

2

（x＞0，k＞0）

y=

2

kx

x

2

+

k

2

x

2

+

k

2

（x＞0，k＞0）

；一般地，當(dāng)k≠0，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．