在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是AC上一動點，在BD的延長線上取一點E滿足：AE=AB；AF平分∠CAE交BE于點F．
（1）如圖1，連CF，求證：△ACF≌△AEF．
（2）如圖2，當∠ABC=60°時，線段AF，EF，BF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，當∠ACB=45°時，且AE∥BC，若EF=3，請直接寫出線段BD的長是 66（只填寫結(jié)果）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：733引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原點O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ．
（1）求點B的坐標；
（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由．
（3）當OQ∥AB時，求△OPQ的面積．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：267引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個結(jié)論：當∠EPF在△ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四邊形AEPF=S△ABC；⑤EF的最小值為12；⑥BE2+CF2=EF2．則正確結(jié)論有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：514引用：3難度：0.1 -
3．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計算線段的長度有關(guān)問題，這種方法稱為面積法．
【問題探究】在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=；
（2）如圖②，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m,AC=n,S△ABD：S△ACD（用含m,n的代數(shù)式表示）=；
【解決問題】如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，求BD的長度．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：504引用：2難度：0.3