如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸正半軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，-2）．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作x軸的垂線，交直線AB于點C，在該垂線的點P上方取一點D，使PD=|m|，以CD為邊作矩形CDEF，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為-2m+1．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)m=-1時，求矩形CDEF的周長，
（3）當(dāng)矩形CDEF被x軸分成面積相等的兩部分時，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線y=12x2+bx+c在矩形CDEF內(nèi)部（不包括邊界）的圖象的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-2；
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2或2-2；
（4）m的范圍是＜m＜0或＜m＜2或2＜m＜4．
1
2
3
2
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2
2
3
（4）m的范圍是
-
1
-
33
8
-
3
+
33
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：359引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側(cè)，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標(biāo)的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當(dāng)m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
與直線AB交于點A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接OP交AB于點C，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后點P，B的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1
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