如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=43，BC=14，AM=4．按以下步驟操作：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．
（1）求線段BM的長；
（2）通過觀察猜測∠NBC的度數(shù)是多少？并進(jìn)行證明；
（3）在四邊形MBCD中，點P、Q同時從B點出發(fā)，分別做勻速運動，點P沿BC以每秒1個單位向終點C運動，點Q沿BM、MD以每秒2個單位向終點D運動．當(dāng)這兩點中有一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運動．
①設(shè)兩點從點B開始運動了x秒，當(dāng)x=4時，點Q在什么位置？
②兩點在運動的過程中，是否存在四邊形MBPQ為菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由．
AB
=
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM=8；
（2）∠NBC=30°，證明見解析；
（3）①當(dāng)x=4時，點Q在點M處；②存在，x=8．
（2）∠NBC=30°，證明見解析；
（3）①當(dāng)x=4時，點Q在點M處；②存在，x=8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：103引用：3難度：0.5
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5