小明在學(xué)習(xí)了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學(xué)習(xí)體會(huì)：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)AB長(zhǎng)度不變時(shí)，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）．
[探索發(fā)現(xiàn)]
小明繼續(xù)探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長(zhǎng)度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點(diǎn)F，小明計(jì)算后發(fā)現(xiàn)∠AFB的度數(shù)為定值，小明猜想點(diǎn)F也在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你計(jì)算∠AFB的度數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明小明猜想的圓的特征．
[拓展應(yīng)用]
在[探索發(fā)現(xiàn)]的條件下，若AB=23，求出△AFB面積的最大值．
[靈活運(yùn)用]
在等邊△ABC中，AB=23，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，試求出△ABF周長(zhǎng)的最大值．
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】[探索發(fā)現(xiàn)]∠AFB=135°，F(xiàn)點(diǎn)在以AB為定弦，∠AFB為定角的圓上，
[拓展應(yīng)用]3-3；
[靈活運(yùn)用]4+2．
[拓展應(yīng)用]3
2
[靈活運(yùn)用]4+2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：588引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=4
，∠B=45°，∠C=60°，如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF，連接AP．2
（1）求AC的長(zhǎng)：
（2）當(dāng)PF⊥AC時(shí)，
①求證：△AFE∽△ABC：
②AF的長(zhǎng)是 ．
（3）當(dāng)PE經(jīng)過(guò)△ABC的外心時(shí)，直接寫出∠FPC的度數(shù) ．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：54引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在⊙C中，ED為直徑，點(diǎn)A為直徑ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B為⊙C上一點(diǎn)，連接AB，且AB為⊙C切線，連接BD，BE．
（1）如圖1，當(dāng)AB=8，ED=12時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若tan∠BAE=，作∠BAE的平分線AF，且與BE交于點(diǎn)F；若AF=2，求⊙C的半徑．34發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：151引用：1難度：0.1 -
3．如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點(diǎn)D在劣弧，上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．?AB
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長(zhǎng)有最小值t,隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．發(fā)布：2025/6/2 9:30:1組卷：354引用：2難度：0.2