如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標系中，點B坐標為（0，3），點C坐標為（9，0）．過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點A的坐標；
（2）取AB中點E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關系，并證明你的結論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點Q，使△OAQ是以OA為腰的等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）OD=12，點A的坐標（12，9）；
（2）OE=DE且OE⊥DE，理由見解答；
（3）Q的坐標為：（24，0）或（15，0）或（-15，0）．
（2）OE=DE且OE⊥DE，理由見解答；
（3）Q的坐標為：（24，0）或（15，0）或（-15，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,若動點P在線段AC上從點C向點A運動，且速度為每秒1cm,設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，△ABP為等腰三角形；
（2）若動點M在線段BC上從點B向點C運動，點M與點P同時出發(fā)且速度相同時：
①用含t的式子表示PM2；
②直接寫出PM的最小值．發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：205引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結論正確的有（ ?。﹤€
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7 -
3．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個內(nèi)角都為60°），點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，線段BD、CE的數(shù)量關系是 ，線段AC，CD，CE的數(shù)量關系是 ；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關系是否仍然滿足上面的結論？若不滿足，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3