我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．
①y=2x（√√）；
②y=mx（m≠0）（√√）；
③y=3x-1（××）．
（2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n,-4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a,b,c的值或取值范圍．
（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax2+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．
m
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；√；×
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4272引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3648引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7