2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．給出下列四個(gè)數(shù)：-2，0，1.41，π，其中為無理數(shù)的是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1.41

  D．π
  組卷：453引用：2難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：3296引用：34難度：0.9

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• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做樣本容量

  B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

  C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

  D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為 s 2 1 =0.4，乙組數(shù)據(jù)的方差為 s 2 1 =0.05，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
  組卷：662引用：5難度：0.9

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• 4．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1336引用：33難度：0.9

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• 5．已知二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=1，x2=-3

  C．x1=1，x2=2

  D．x1=1，x2=3
  組卷：1534引用：7難度：0.8

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• 6．若函數(shù)

  y

  =

  x 2 + 2 （ x ≤ 2 ）

  2 x （ x ＞ 2 ）

  ，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（　?。?/h2>

  A．± 6

  B．4

  C．± 6 或4

  D．4或- 6
  組卷：14543引用：126難度：0.5

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

  D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
  組卷：661引用：7難度：0.7

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• 8．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)8000個(gè)口罩，在生產(chǎn)了1000個(gè)口罩后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用10天完成了任務(wù)，設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x個(gè)口罩，則由題意可列出方程（　　）

  A． 1000 2 x + 8000 x =10	B． 1000 x + 8000 2 x =10
  C． 1000 2 x + 7000 x =10	D． 1000 x + 7000 2 x =10
  組卷：587引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）

• 25．我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
  （1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．
  ①y=2x（

  ）；
  ②y=

  m

  x

  （m≠0）（

  ）；
  ③y=3x-1（

  ）．
  （2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n,-4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax²+bx+c（a≠0）的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a,b,c的值或取值范圍．
  （3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：4271引用：4難度：0.1

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• 26．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且對(duì)一切實(shí)數(shù)x,都有x≤ax²+bx+c≤

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x+

  1

  4

  成立．
  （1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；
  （2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （3）當(dāng)x=t+m時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值為y₁，當(dāng)x=2t時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值為y₂，若對(duì)于t=±1，有y₁＜y₂，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：564引用：3難度：0.3

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