已知矩形ABCD，AD＞AB．
（1）如圖1，若點(diǎn)B，D在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上，AB=OB，求證：?AD=2?AB；
（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，若點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)P，判斷直線(xiàn)DP與過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
?
AD
?
AB
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）直線(xiàn)DP與過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓相交．理由見(jiàn)解析．
（2）直線(xiàn)DP與過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓相交．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：263引用：1難度：0.4
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1．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓．AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，BD經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，DF平分∠ADE．
（1）求證：AC=BC；
（2）若AB=AF，求∠F的度數(shù)；
（3）若，⊙O半徑為5，求DF的長(zhǎng)．CDAC=12發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：1545引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />①AB⊥AC
②AD與AC互相垂直
③線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離
④線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離
⑤∠BAD=∠C
⑥若AB=5，AC=12，BC=13，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是6013發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：387引用：3難度：0.6 -
3．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)進(jìn)行捕捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC=90°，點(diǎn)M，N分別在射線(xiàn)BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN=6，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為6和4，在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：115引用：1難度：0.6
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