在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（b,0），其中a,b滿足：x2+ax+12=（x+b）（x+2）（a,b為常數(shù)）．
（1）求點A，B的坐標；
（2）如圖1，D為x軸負半軸上一點，C為第三象限內一點，且∠ABC=∠ADC=90°，DB平分∠ADC，過點C作CE⊥DB于點E，過點B作BF⊥AD于點F，BG⊥DC交DC的延長線于點G，求證：DE=OB；
（3）如圖2，在（2）的條件下，P為y軸正半軸上一動點（點P在A點的上方），連接BP，過點B在x軸下方作BQ⊥BP，且BQ=BP，連接PC，PQ，QC．設P（0，m），求△PCQ的面積（用含m的式子表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（0，8），B（6，0）；
（2）見解析；
（3）m-m-24（m＞8）．
（2）見解析；
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
3．關于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結論
當點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3