某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題做了如下研究：
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上任意一點，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為多少？
【變式探究】
（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點M是BC邊上任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖③，在正方形ADBC中，點M為BC邊上一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長為8，CN=2，求正方形AMEF的邊長．
CN
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（2）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（3）10．
（2）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（3）10．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/16 14:0:1組卷：232引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s.
（1）當四邊形ABQP是矩形時，t的值是 ；
（2）在運動過程中，當PQ=CD時，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
3．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷