已知函數(shù)f（x）=（x+1）（e^x-1）．
（1）求f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）若方程f（x）=b有兩個實根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：
b
≤
e
-
1
2
e
-
1
時，x₂-x₁≤2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：1難度：0.6

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1．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：39引用：2難度：0.3
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=（x+1）（ex-1）．（1）求f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；（2）若方程f（x）=b有兩個實根x1，x2，且x1＜x2，證明：b≤e-12e-1時，x2-x1≤2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）