定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C=50°，則∠A=2020度；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是∠ABC的平分線，
①求證：△BDC是“近直角三角形”；
②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連接AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB=5，AF=3，求tan∠C的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】20
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1912引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長．發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：2048引用：8難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=DF，連接EF．210
（1）AC=；sin∠A=．
（2）在E、F的運(yùn)動過程中，如果EF∥AC，求此時(shí)DE為何值？
（3）如圖2，若以點(diǎn)D為圓心，DF的長為半徑作半圓D．
①當(dāng)半圓D與△ABC的邊相切時(shí)，求AE的長；
②當(dāng)半圓D與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE長的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 21:30:1組卷：104引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對稱軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，如圖①，奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作：以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑作弧，交邊BC于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動（含A、Q兩點(diǎn)），連接BA′，再分別以點(diǎn)A、A'為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)H．12AA′
提出問題：
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動到EF上時(shí)，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：連接HA'并延長交BC于點(diǎn)P，請判斷△HBP的形狀，并說明理由；
解決問題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：延長BA'交邊AD于點(diǎn)M，當(dāng)△MPC是直角三角形時(shí)，請直接寫出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：561引用：4難度：0.3