2021-2022學(xué)年浙江省舟山市定海區(qū)南海實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．實(shí)數(shù)2，0，-3，

  2

  中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-3

  D． 2
  組卷：438引用：7難度：0.9

  解析

• 2．2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．55×106

  B．5.5×107

  C．5.5×108

  D．0.55×108
  組卷：524引用：22難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：231引用：13難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：521引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在

  ?

  AB

  上，則∠BPC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3246引用：21難度：0.5

  解析

• 6．如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（　　）

  A．4cosα米

  B．4sinα米

  C．4tanα米

  D． 4 cosα 米
  組卷：2187引用：34難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　?。?/h2>

  A．2：3：5

  B．4：9：25

  C．4：10：25

  D．2：5：25
  組卷：1443引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分．）

• 22．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．
  （1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C=50°，則∠A=

  度；
  （2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是∠ABC的平分線，
  ①求證：△BDC是“近直角三角形”；
  ②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連接AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB=5，AF=3，求tan∠C的值．
  
  組卷：1740引用：5難度：0.1

  解析

• 23．（1）問題發(fā)現(xiàn)
  如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：
  ①

  AC

  BD

  的值為

  ；
  ②∠AMB的度數(shù)為

  ．
  （2）類比探究
  如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷

  AC

  BD

  的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
  （3）拓展延伸
  在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=

  7

  ，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．
  
  組卷：5819引用：33難度：0.1

  解析