[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是a-ba-b
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=114，則（x-y）2=2525；
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-4ab=（a-b）2；25；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：992引用：3難度：0.6
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1．如圖，長方形ABCD的周長是12cm,分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長方形ABCD的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：499引用：5難度：0.7 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖3可以解釋的等式為；
（2）請(qǐng)你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個(gè)正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
（3）要拼出一個(gè)長為a+3b,寬為2a+b的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方形紙片塊，長為b,寬為a的長方形紙片塊，邊長為b的正方形紙片塊．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：666引用：6難度：0.7