如圖，三棱臺A₁B₁C₁-ABC中，BC⊥CC₁，AB=BC=CA=2B₁C₁，
C
C
1
=
3
B
1
C
1
．
（1）求證：AB₁⊥BC；
（2）若二面角C₁-BC-A的平面角為60°，求直線AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正切值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：70引用：2難度：0.5

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1．已知ABC-A₁B₁C₁是各條棱長均等于1的正三棱柱，D是側(cè)棱CC₁的中點，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．AC與平面AB₁D所成的角的正弦值為
2
4
B．平面AB₁D與平面A₁B₁C₁所成的角是60°
C．A₁B⊥AD
D．平面A₁BD⊥平面AB₁D
發(fā)布：2024/12/16 12:30:1組卷：261引用：10難度：0.6
解析
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出
BN
BC
的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：640引用：19難度：0.5
解析
3．如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點，AB=CE=2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/8 23:30:1組卷：633引用：5難度：0.5
解析

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如圖，三棱臺A1B1C1-ABC中，BC⊥CC1，AB=BC=CA=2B1C1，CC1=3B1C1．（1）求證：AB1⊥BC；（2）若二面角C1-BC-A的平面角為60°，求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正切值．