正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對稱，連接CN．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時，
①依題意補(bǔ)全圖．
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：∠NCE=2∠BAM∠NCE=2∠BAM．
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠NCE=2∠BAM
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1288引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1