2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/8 1:0:2
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
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1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
組卷：342引用：20難度：0.9 -
2．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：150引用：10難度：0.6 -
3．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．
某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．AQI數(shù)據(jù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 
根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（ ?。?/h2>組卷：150引用：5難度：0.7 -
4．將A，B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：
下面有三個(gè)推斷：投籃次數(shù) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次數(shù) 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中頻率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次數(shù) 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中頻率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
①投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767．
②隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750．
③投籃達(dá)到200次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次．
其中合理的是（ ?。?/h2>組卷：388引用：4難度：0.7 -
5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的平方是（ ?。?/h2>組卷：286引用：6難度：0.6 -
6．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則
的值為（ ）a2bc+b2ca+c2ab組卷：3279引用：17難度：0.6 -
7．不等式組
有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）x-13-12x＜-14（x-1）≤2（x-a）組卷：4389引用：47難度：0.7 -
8．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x,兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ?。?/h2>組卷：903引用：11難度：0.7 -
9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（ ?。?/h2>組卷：189引用：4難度：0.7
三、解答題（本題共60分）
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26．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖．
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：．
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值．
組卷：1263引用：10難度：0.1 -
27．對(duì)于平面內(nèi)的⊙C和⊙C外一點(diǎn)Q，給出如下定義：若過點(diǎn)Q的直線與⊙C存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)A，B，設(shè)k=
，則稱點(diǎn)A（或點(diǎn)B）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定AQ=BQ，k=AQ+BQCQ（或2AQCQ）．2BQCQ
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Q（-1，0），C（1，0），⊙C的半徑為r.
（1）如圖，當(dāng)r=時(shí)，2
①若A1（0，1）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，則k的值為．
②是否為⊙C的“2相關(guān)依附點(diǎn)”．答：（填“是”或“否”）．A2（1+2，0）
（2）若⊙C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)M，
①當(dāng)r=1，直線QM與⊙C相切時(shí)，求k的值．
②當(dāng)k=時(shí)，求r的取值范圍．3
（3）若存在r的值使得直線y=-x+b與⊙C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)是⊙C的“3相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．3
組卷：424引用：4難度：0.1