（1）如圖1是用4個全等的長方形紙板拼成一個“回形”正方形紙板．圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示可得一個恒等式，這個等式是 （a+b）2-（b-a）2=4ab（a+b）2-（b-a）2=4ab；已知（b+a）2=25，ab=4，則（b-a）2=99；
（2）利用圖1的結論，若（3x-y）2=64，（3x+y）2=100，求xy的值．
（3）如圖2，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小矩形，且m＞n.（以上長度單位：cm）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示可得一個恒等式，這個等式是 （2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和為 6m+6n6m+6n；
（4）如圖2，若每塊小矩形的面積為8cm2，陰影部分面積（四個正方形的面積和）為40cm2，試求（m+n）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（b-a）2=4ab；9；（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；6m+6n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：2難度：0.7
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（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3079引用：5難度：0.1 -
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