如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE對折后與∠MAE沿著AE對折后與∠MAE重合．
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2所示，（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AM=DE+BM成立，理由見解析；
（3）（1）結論AM=AD+MC仍然成立，理由見解析；
（2）結論AM=DE+BM不成立．理由見解析．
（2）AM=DE+BM成立，理由見解析；
（3）（1）結論AM=AD+MC仍然成立，理由見解析；
（2）結論AM=DE+BM不成立．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：24引用：1難度：0.5
相似題
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1．將邊長為4的正方形ABCD與邊長為5的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一周，直線EB與直線DG交于點P．
（1）DG與BE的數(shù)量關系：；DG與BE的位置關系：．
（2）如圖2，當點B在線段DG上時，求△ADG的面積．
（3）連接PF，當PE=時，求PF的值．42
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：503引用：4難度：0.3 -
2．（1）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=60°，求證：BE+FD=EF．
小亮同學認為延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得證，并寫出了以下的思維框圖：
請問：小亮同學②處用到的判定依據(jù)是 ．
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
（2）【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，，上述結論是否仍然成立？請說明理由．∠EAF=12∠BAD
（3）【結論運用】在平面直角坐標系中，正方形OABC如圖3放置，O是坐標原點，點A、點C分別在y軸和x軸上，E，F(xiàn)分別是OC，BC上的點，∠EAF=45°，若點F的坐標為（m,3），EF=5，試求出點E的坐標（可直接運用背景結論）．發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．材料我們知道，在一副直角三角板中，有一個直角三角板的兩個銳角分別是30和60，我們就把這種含有一個30°角的直角三角形叫做“直角板兄弟三角形”．如圖1所示，三角形ABC是一個直角板兄弟三角形，∠C是直角，AB邊叫做它的斜邊，AC邊叫做∠B所對的直角邊，BC邊叫做∠A所對的直角邊，則它具有性質：30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，反過來，如果有一個直角三角形的一條直角邊是斜邊的一半，那么它也是“直角板兄弟三角形”，且這條直角邊所對的角為30°．
閱讀以上材料，回答以下三個問題
（1）若有一個“直角板兄弟三角形“的兩條直角邊分別為1和a,求這個三角形的周長；
（2）如圖2，在長方形ABCD中，將∠B沿折痕EF對折（E點在線段AB上，F(xiàn)點在線段BC上），使得B點剛好落在AD邊上的G點，若三角形BEF是“直角板兄弟三角形”，且∠BFE=30°，BE的長度為1厘米，求線段AB的長度；
（3）如圖3，在一次夏令營中，小華從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000米的C地去，先沿北偏東70°方向到達B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達目的地C，求此時小華在營地A的什么方向？
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：108引用：1難度：0.2