已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D，已知DC：CA=1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC．若△BCE的面積為16，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）C（0，4），b＞0；
（2）．
（2）
y
=
-
1
8
x
2
+
1
2
x
+
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：76引用：2難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=3x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，-2）、B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB、AC、BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E，且tan∠OBC=2．
（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（m,0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、E重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與△ABC的邊分別交于M、N兩點(diǎn)，將△BMN沿直線MN翻折得到△B'MN，設(shè)四邊形B'NBM的面積為S，在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：25引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程-x2+bx+c=3的解是 ．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：356引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱．12x2-32
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求直線BD的解析式．
（3）在直線BD下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：1691引用：4難度：0.1
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