遮陽(yáng)傘可以遮住灼灼驕陽(yáng)，站在傘下會(huì)涼爽很多，如圖①，把遮陽(yáng)傘（傘體的截面示意圖為△ABC）用立柱OP固定在地面上的點(diǎn)O處，此時(shí)OP垂直于地面OQ，遮陽(yáng)傘頂點(diǎn)A與P重合．需要遮陽(yáng)時(shí)，向上調(diào)節(jié)遮陽(yáng)傘立柱OP上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B，打開(kāi)支架PD，傘面撐開(kāi)如圖②，其中，AB'=AC=2m,∠C=30°，D為AB'中點(diǎn)，PD=1m,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽(yáng)光線與傘口BC垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳．（圖中的虛線就是太陽(yáng)光線，同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線是平行的）
（1）某天上午10點(diǎn)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為60°，如圖③，為使遮陽(yáng)效果最佳，滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B，此時(shí)立柱PO與支梁PD夾角是多少度？
（2）在（1）的情況下，若遮陽(yáng)傘落在地面上的陰影近似為以MN為直徑的圓形，如圖④所示，你能求出這個(gè)陰影的面積有多大嗎？（提示：過(guò)B'作MN的平行線）
（3）如圖⑤，正午時(shí)分，太陽(yáng)光與地面的夾角約為80°，滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B到B1，使遮陽(yáng)效果最佳，此對(duì)調(diào)節(jié)點(diǎn)B滑動(dòng)的距離約為多少？
（sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，結(jié)果精確到0.01m）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．
【答案】（1）30°；
（2）4π；
（3）0.71米．
（2）4π；
（3）0.71米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：292引用：1難度：0.3
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1．如圖，某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車(chē)，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面的傾斜角由45°降為30°，如果改動(dòng)前電梯的坡面AB長(zhǎng)為12米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：868引用：5難度：0.6 -
2．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m,已知木箱高BE=m,斜面坡角為30°，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 m.3發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：500引用：7難度：0.9 -
3．如圖1，是某中學(xué)學(xué)生宿舍前的一個(gè)標(biāo)志牌，由六個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形和一個(gè)等腰直角三角形組合而成，圖2是其結(jié)構(gòu)圖，正方形的邊長(zhǎng)為40cm,每相鄰兩個(gè)正方形的一邊重合，若CD與DE所在直線（地面）所成的角為45°，CD=40cm.
（1）根據(jù)題意，可知BC=cm,DE=cm；
（2）求標(biāo)志牌的高度和BG所在直線與地面的夾角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos71°≈0.33，tan72°≈3.08，結(jié)果保留一位小數(shù)）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：24引用：1難度：0.6