綜合與實(shí)踐
【問題情境】如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為CE，連接BE．
【問題解決】（1）試判斷AD與BE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；
（2）如圖②，將△ACD沿AB的垂直平分線對折，得到△BCG，連接EG，過點(diǎn)E作EH∥AB，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，連接HD，F(xiàn)G．
①試判斷線段EG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②試判斷四邊形DGFH的形狀，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AD=BE且AD⊥BE；（2）①EG=EF；②四邊形DGFH為矩形．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/21 5:0:1組卷：125引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時，△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動點(diǎn)．F是邊CD上的動點(diǎn)．連接AF并延長至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1
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