如圖1，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+74（x≥0）．
（1）柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
（2）如圖2，為了吸引更多的游客前來(lái)參觀游玩，準(zhǔn)備在水池的邊緣增設(shè)彩光燈，彩光燈的底座為Rt△BCD 形狀，其中BC邊在地面上，點(diǎn)C離柱子的距離為2.1米，∠CBD=90°，燈孔P在CD邊上，燈孔P離地面的距離為12米．若水流恰好落在燈孔P處，求tan∠DCB的值．
?
y
=
-
x
2
+
2
x
+
7
4
（
x
≥
0
）
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）柱子OA的高度為米；水池的半徑至少要（+1）米才能使噴出的水流不至于落在池外；
（2）tan∠DCB=．
7
4
11
2
（2）tan∠DCB=
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：476引用：1難度：0.5
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（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；
（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動(dòng)，且無(wú)阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)3m,則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：460引用：2難度：0.4