【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 2323，此時弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 219219．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 8-23≤d≤8+238-23≤d≤8+23；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 62+262+2（直接寫出答案）．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；2；8-2≤d≤8+2；6+2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：199引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5