2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第五教育聯(lián)盟九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：1970引用：154難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，有一個(gè)根為-1的方程是（　?。?/h2>

  A．x2-x=0

  B．x2-7x+6=0

  C．2x2-3x-5=0

  D．3x2+2x-5=0
  組卷：75引用：5難度：0.7

  解析

• 3．方程x²-2=0的兩個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．x1=x2=2

  B．x1=2，x2=-2

  C．x1=x2= 2

  D．x1= 2 ，x2=- 2
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x 2 - x - 1 = 0

  B．a(chǎn)x2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）

  C．（x+1）（x-2）=x2

  D．3x2+1=0
  組卷：728引用：11難度：0.8

  解析

• 5．若⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為6cm,那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在圓外

  B．點(diǎn)A在圓上

  C．點(diǎn)A在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：340引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB是?O的直徑，

  ?

  AC

  =3

  ?

  BC

  ，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．67.5°

  B．45°

  C．30°

  D．22.5°
  組卷：480引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，則∠AOB的度數(shù)為?（　?。?/h2>

  A．38°

  B．76°

  C．80°

  D．60°
  組卷：736引用：12難度：0.9

  解析

• 8．點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O上的動點(diǎn)，D在BC上，且BD=2CD，點(diǎn)E、F、G分別是AC、DE、AD的中點(diǎn)．若AB=12，則△OFG的面積最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：269引用：2難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．若關(guān)于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：564引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 26．教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個(gè)矩形耕種園AEFG，其中點(diǎn)G在AD上，點(diǎn)E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m²，AB，AD是墻壁，BC、CD無墻壁．已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的

  1

  4

  ，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF、EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了如下探究．
  
  （1）建立數(shù)學(xué)模型由題意知，此耕種園的面積為

  400

  ×

  1

  4

  =

  100

  （

  m

  2

  ）

  ，設(shè)AE=x米，則

  AG

  =

  100

  x

  米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

  ；
  （2）畫出函數(shù)圖象：

  x	5	8	10	12.5	16	20
  y	25	20.5	20	20.5	22.25	a

  ①列表：其中，a=

  ；
  ②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是

  ；
  （3）觀察函數(shù)圖象，解決問題：
  ①當(dāng)所用圍欄20米時(shí)，求AE的長；
  ②若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為

  時(shí)，每一個(gè)b值都對應(yīng)兩種圍欄方式．
  組卷：107引用：1難度：0.2

  解析

• 27．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
  【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
  （1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是

  ，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是

  ．
  （2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
  ②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍

  ；
  【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是

  （直接寫出答案）．
  
  組卷：194引用：3難度：0.2

  解析