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一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
2
設(shè)a+b
2
=
m
+
n
2
2
(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣可以把部分a+b
2
的式子化為平方式的方法.
請你仿照上述的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b
3
=(m+n
3
2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=
m2+3n2
m2+3n2
,b=
2mn
2mn

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:
21
21
+
4
4
5
=(
1
1
+
2
2
5
2;
(3)化簡
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7

【答案】m2+3n2;2mn;21;4;1;2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:7945引用:12難度:0.3
相似題
  • 1.已知
    x
    =
    2
    -
    3
    ,
    y
    =
    2
    +
    3

    (1)求x2+y2-xy的值;
    (2)若x的小數(shù)部分是a,y的整數(shù)部分是b,求ax-by的值.

    發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:303引用:3難度:0.7
  • 2.閱讀理解:
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ,b=
    1
    5
    +
    3
    ,求a2-ab+b2的值.
    解:∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    5
    -
    3
    5
    +
    3
    =
    5
    +
    3
    2
    ,b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    5
    +
    3
    5
    -
    3
    =
    5
    -
    3
    2

    ∴a+b=
    5
    ,ab=
    1
    2

    ∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    請根據(jù)以上的解題提示,解答下列問題:
    已知:x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ,y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ,求3x2+5xy+3y2的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:92引用:1難度:0.9
  • 3.已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ,
    y
    =
    7
    +
    3
    ,求(x+y)2-3xy的值.

    發(fā)布:2024/12/23 14:30:1組卷:230引用:6難度:0.7
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