如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm,DC=4cm,點M以3cm/s的速度運動．
（1）點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動．它們同時出發(fā)，若點N的運動速度與點M的運動速度相等，2s后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)兩點的運動時間為多少時，△BMN是直角三角形？
（3）若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，都按順時針方向沿△ABC的三邊運動，經(jīng)過25s點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是多少？
【答案】（1）△BMN和△CDM全等；理由見解答．
（2）秒或秒；
（3）厘米/秒或厘米/秒．
（2）
10
9
20
9
（3）
11
5
23
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：20引用：1難度：0.4
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
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3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1