如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-2,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,矩形OCDE的頂點(diǎn)D,E分別在拋物線及x軸上.若OE=OA,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,DP,DE與BP交于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)△BDP為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分別與DP,BP交于點(diǎn)M,N.點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)OP為何值時(shí),△PMN為等腰三角形?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:55引用:2難度:0.2
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1.已知點(diǎn)A、B分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖1,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2,直接寫(xiě)出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng).
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(3,m)(m<3)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5).直接寫(xiě)出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:321引用:1難度:0.1 -
2.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),我們稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”,例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;kx
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c (a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,3),請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:237引用:1難度:0.1 -
3.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),他的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:438引用:21難度:0.1
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