【定義學(xué)習(xí)】
定義：如果四邊形有一組對(duì)角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”．
【判斷嘗試】
（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對(duì)直四邊形”的是 ②④②④；（填序號(hào)）
（2）如圖1，四邊形ABCD是對(duì)直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是 66；
【操作探究】
如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)谶匔D上找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對(duì)直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是 3333；
【拓展延伸】
如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)B、B、C同時(shí)出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個(gè)單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運(yùn)動(dòng)（保持CG≤CD），再分別過點(diǎn)E、F作AB、BC的垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)AH、HG．
（1）試說明：四邊形AHGD為對(duì)直四邊形．
（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長是 3232；
【實(shí)踐應(yīng)用】
某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°．現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形”板材，且這兩個(gè)等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余．請(qǐng)直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是 32或4或2或2532或4或2或25．
3
6
6
3
3
2
2
2
2
5
2
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②④；；3；3；3或4或或2
6
3
2
2
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：139引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5