定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對(duì)角線叫做和諧對(duì)角線，這條邊叫做和諧邊．
【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)G，BD是和諧對(duì)角線，AD是和諧邊．①△BCG是 等腰等腰三角形．②若AD=4，則BD=88；
【問(wèn)題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)F，AD=4，AB=k,是否存在實(shí)數(shù)k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對(duì)角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請(qǐng)求出k的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：935引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動(dòng)點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,DP的長(zhǎng)度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長(zhǎng)．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時(shí)，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問(wèn)題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長(zhǎng)度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1