2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列幾何體中，左視圖是圓的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：536引用：6難度：0.8

  解析

• 2．人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1409引用：8難度：0.5

  解析

• 3．如果關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-1

  B．a(chǎn)≥-1

  C．a(chǎn)≥-1且a≠0

  D．a(chǎn)＞-1且a≠0
  組卷：1599引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點A，C的坐標分別是（0，2），（8，2），點D在x軸的正半軸上，則頂點B的坐標是（　?。?/h2>

  A．（4，4）

  B．（5，4）

  C．（2，4）

  D．（4，2）
  組卷：648引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =

  1

  3

  且b-3d+2f≠0，則

  a

  -

  3

  c

  +

  2

  e

  b

  -

  3

  d

  +

  2

  f

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：899引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，邊DE與點B在同一直線上．已知直角三角紙板中DE=18cm,EF=12cm,測得眼睛D離地面的高度為1.8m,他與“步云閣”的水平距離CD為114m,則“步云閣”的高度AB是（　?。?/h2>

  A．74.2m

  B．77.8m

  C．79.6m

  D．79.8m
  組卷：1007引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B'恰好落在AD邊上，則BE的長度為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1276引用：26難度：0.7

  解析

三．解答題（共55分）

• 21．定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．
  
  【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．①△BCG是

  三角形．②若AD=4，則BD=

  ；
  【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD=4，AB=k,是否存在實數(shù)k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；
  【應用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請求出k的值．
  組卷：858引用：5難度：0.1

  解析

• 22．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學習小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結論；
  【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求

  AE

  AF

  的值；
  【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當AM=

  7

  時，直接寫出BE的長．
  
  組卷：2132引用：3難度：0.1

  解析