【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學習小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求AEAF的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當AM=7時，直接寫出BE的長．
AE
AF
7
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：2139引用：3難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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