推理填空：
如圖，在△ABC中，點E、點G分別是邊AB、AC上的點，點F、點D是邊BC上的點，連接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分線，AB∥DG，若∠1+∠2=180°，∠2=140°，求∠EFC的度數(shù)．
解：∵AB∥DG（ 已知已知），
∴∠1=∠EADEAD（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°（ 等量替換等量替換），
∴AD∥EF（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠EFC=∠ADC（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵∠2=140°
∴∠1=180°-140°=40°
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠ADC=2∠11=80°（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∴∠EFC=80°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．
【答案】已知；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量替換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；1；角平分線的定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 11:0:2組卷：480引用：4難度：0.7
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1．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2．FH平分∠EFG，交CD于點H，交NP于點O，且∠1=40°，∠FHG=10°，則∠FGD的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：474引用：1難度：0.6 -
2．推理填空：已知，如圖，B、C、E共線，A、F、E共線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠（ ）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）．
即∠BAF=∠DAC．
∴∠3=∠（ ）．
∴AD∥BE （ ）．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：192引用：4難度：0.6 -
3．如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2．∠3=∠D、試說明BD∥CE．
證明：∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ）．
∴∠D=∠（ ）．
又∵∠D=∠3（ ），
∴∠=∠（ ）．
∴BD∥CE（ ）．發(fā)布：2025/5/30 17:30:1組卷：149引用：3難度：0.7