如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點E為直線AC下方拋物線上一動點，過點E作y軸的平行線交AC于點D，過點E作x軸的平行線交y軸于點F，過點D作x軸的平行線交y軸于點G，得到矩形DEFG，求矩形DEFG的周長最大值及此時點E的坐標(biāo)；
（3）點P是直線AC上一動點，點Q是在平面內(nèi)一點，當(dāng)以點A，O，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．（參考數(shù)據(jù)：1282=16384，1602=25600）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時，矩形DEFG的周長最大值為；；
（3）或或．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）當(dāng)
t
=
-
8
3
32
3
E
（
-
8
3
，-
11
3
）
（3）
Q
（
-
16
5
，
12
5
）
，
（
16
5
，-
12
5
）
Q
（
-
2
，
3
2
）
Q
（
-
72
25
，-
96
25
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7