某文具店的老板購進(jìn)鉛筆和鋼筆，鉛筆用了1200元，鋼筆用了2400元，已知鋼筆每支進(jìn)價(jià)比鉛筆每支進(jìn)價(jià)多5元，且購進(jìn)的鉛筆支數(shù)和鋼筆支數(shù)相等．在銷售中老板發(fā)現(xiàn)鋼筆每支售價(jià)16元時(shí)，每天可售出60支，當(dāng)每支售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出5支．
（1）求鉛筆、鋼筆每支進(jìn)價(jià)多少元？
（2）設(shè)鋼筆每支售價(jià)m元（10≤m≤18），y表示該文具店每天銷售鋼筆的利潤，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式（一般形式）并求最大利潤．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
【答案】（1）鉛筆每支進(jìn)價(jià)5元，則鋼筆每支進(jìn)價(jià)10元；（2）y關(guān)于m的函數(shù)解析式為y=-5m2+190m-1400，最大利潤為400元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：35引用：1難度：0.4
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1．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．
（1）求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該同學(xué)應(yīng)如何分配學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
2．巴中市某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，該校九（1）班同學(xué)進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)查，收集整理了一種進(jìn)價(jià)每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價(jià)與銷量的相關(guān)信息，得到如下統(tǒng)計(jì)表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時(shí)間x的函數(shù)解析式；時(shí)間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價(jià)（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當(dāng)天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：104引用：2難度：0.4 -
3．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1
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