某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請你來加入．
【探究與發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE．
求證：△ACD≌△EBD．
【變式與應(yīng)用】
（2）如圖②，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3．設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
1＜x＜41＜x＜4
．
【感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．
【拓展與延伸】
（3）如圖③，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且DE⊥DF．求證：BE+CF＞EF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜x＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：458引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當(dāng)A1B1經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當(dāng)A1B1不經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，連接B1B并延長B1B交直線AA1于點(diǎn)D，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請直接寫出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1