某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng),請你來加入.

【探究與發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖①,AD是△ABC的中線,延長AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE.
求證:△ACD≌△EBD.
【變式與應(yīng)用】
(2)如圖②,EP是△DEF的中線,若EF=5,DE=3.設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
1<x<41<x<4
.
【感悟】
解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.
【拓展與延伸】
(3)如圖③,AD是△ABC的中線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,且DE⊥DF.求證:BE+CF>EF.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】1<x<4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/24 8:0:9組卷:458引用:1難度:0.2
相似題
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1.在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C1,連接AA1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).
(1)如圖1,當(dāng)A1B1經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),
①旋轉(zhuǎn)角α=°;
②求證:A1B1⊥AA1.
(2)當(dāng)A1B1不經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),連接B1B并延長B1B交直線AA1于點(diǎn)D,設(shè)AB的中點(diǎn)為E,BC的中點(diǎn)為F.
①如圖2,連接DE,在△ABC的旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE的長度有變化嗎?如果有變化,請說明理由;如果不變,求DE的值;
②如圖3,連接DF,直接寫出DF的最大值.發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:266引用:2難度:0.1 -
2.如圖.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AC的延長線上,點(diǎn)E在AB上且DE=DB,DE交BC于點(diǎn)F.
(1)探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)保留原題條件,再過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M,延長BM交AD于點(diǎn)N,若BF:CF=n,求FM:NM的值(用含n的代數(shù)式表示).發(fā)布:2025/5/23 15:0:2組卷:149引用:1難度:0.1 -
3.已知CD是△ABC中∠C的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AC,BC上,AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S.
(1)當(dāng)∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC時(shí),如圖1,若∠B=45°,m=3,則n=,S=;2
(2)如圖2,當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí),
①求證:DE=DF;
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠ACB=60°,∠EDF=120°,m=6,n=4時(shí),請直接寫出S的大?。?br />發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:232引用:1難度:0.1