如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（-3，-4），B（0，-1），且拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為Q．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，QA，QB，求四邊形PAQB面積的最大值及此時P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+4x-1；
（2）四邊形PAQB面積的最大值為，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（-，-）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-3）或（-1，2）或（-3，-4+）或（-3，-4-）．
（2）四邊形PAQB面積的最大值為
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2
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（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-3）或（-1，2）或（-3，-4+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：334引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對稱點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4