如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+32x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=-12x+2經過點A、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點M（m,y1）、N（m+2，y2）分別是拋物線上兩點，若當m＞-1時，y1y2＜0，則m的取值范圍為 2＜m＜42＜m＜4．
（3）點D是拋物線上一個動點，當∠DCA=∠BCO時，求點D的坐標．
（4）若點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為m,已知點E（32m-1，1），F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），H（32m+1，-2），當點P在四邊形EFGH的內部時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
c
（
a
≠
0
）
y
=
-
1
2
x
+
2
（
3
2
m
-
1
，
1
）
H
（
3
2
m
+
1
，-
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2＜m＜4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：109引用：1難度：0.1
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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