如圖1，已知拋物線(xiàn)y=23x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）連接BC．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式與直線(xiàn)BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），當(dāng)PD⊥BC于點(diǎn)D時(shí)，求出PD的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)EF，點(diǎn)M是直線(xiàn)EF右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EF于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△QMN與△ACO相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為；直線(xiàn)BC的解析式為；
（2）PD最大為，P（）；
（3）存在點(diǎn)M，使得△QMN與△ACO相似，M坐標(biāo)為：（6，14）或（，-）或（，）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
y
=
2
3
x
-
2
（2）PD最大為
9
13
26
3
2
，-
5
2
（3）存在點(diǎn)M，使得△QMN與△ACO相似，M坐標(biāo)為：（6，14）或（
9
4
13
8
15
4
19
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：597引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=（x+2）（x-8）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線(xiàn)CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-3ax+b與直線(xiàn)AB交于A(yíng)（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線(xiàn)段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
3．已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+4x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B（m,0），并與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OA上方時(shí)，求線(xiàn)段PC的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2