如圖，一小球M從原點O處拋出，球的拋出路線近似拋物線．若小球到達最高點的坐標為（4，8），A（7，72）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高5米的廣告牌，點B的橫坐標為3，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；
（3）計算小球M在飛行的過程中距離斜坡OA的高度最大時與原點的水平距離是多少．
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【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-（x-4）2+8；
（2）小球M能飛過這個廣告牌；
（3）M在飛行的過程中距離斜坡OA的高度最大時與原點的水平距離是．
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（2）小球M能飛過這個廣告牌；
（3）M在飛行的過程中距離斜坡OA的高度最大時與原點的水平距離是
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：224引用：1難度：0.5
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1．巴中市某中學為增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，該校九（1）班同學進行了一次市場調(diào)查，收集整理了一種進價每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價與銷量的相關(guān)信息，得到如下統(tǒng)計表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時間x的函數(shù)解析式；時間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：104引用：2難度：0.4 -
2．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發(fā)現(xiàn)對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設(shè)他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該同學應(yīng)如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
3．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1