《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，在《幾何原本》第六卷給出了內(nèi)角平分線定理，其內(nèi)容為：在一個(gè)三角形中，三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線內(nèi)分對(duì)邊所成的兩條線段，與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例．例如，在△ABC中（圖1），AD為∠BAC 的平分線，則有AB：AC=BD：DC．
?
（1）試證明角平分線定理；
（2）如圖2，已知△ABC的重心為G，內(nèi)心為I．若G，I的連線GI∥BC．求證：AB+AC=2BC．
【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/14 3:0:1組卷：21引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=4，AC=2，DC=2．7
（1）求cos∠ADC；
（2）求AB．發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：62引用：5難度：0.5 -
2．在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c,給出下列四個(gè)命題中，其中正確的命題為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：166引用：13難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，直線AB與圓O相切，切點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)D，直線BC與圓O相切，若圓O的面積為π，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：41引用：1難度：0.7