2023-2024學(xué)年廣西欽州市靈山縣天山中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若x-y=-1，則x³-y³+3xy=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：168引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=2：3，則S_△ADE：S_{四邊形BCED}=（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C．4：5

  D．4：21
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若

  x

  -

  1

  x

  =

  2

  ，則

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．34

  D．36
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析

• 4．我們知道，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  BC

  AB

  ，cosA=

  AC

  AB

  ，tanA=

  BC

  AC

  ，由此發(fā)現(xiàn)：tanA=

  sin

  A

  cos

  A

  ．根據(jù)此結(jié)論解題：若α為銳角，且

  co

  s

  2

  α

  2

  sinαcosα

  +

  si

  n

  2

  α

  =

  1

  8

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．2

  C．8

  D．16
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．有一塊橡皮泥的體積為2，起初做成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高依次為a,b,1的長(zhǎng)方體．現(xiàn)要將它的長(zhǎng)增加1，寬增加2，做成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，體積保持不變，則新長(zhǎng)方體高的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：17引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）

• 15．解關(guān)于x的不等式ax²-（a+2）x+2＞0．
  組卷：363引用：5難度：0.5

  解析

• 16．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，在《幾何原本》第六卷給出了內(nèi)角平分線定理，其內(nèi)容為：在一個(gè)三角形中，三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線內(nèi)分對(duì)邊所成的兩條線段，與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例．例如，在△ABC中（圖1），AD為∠BAC 的平分線，則有AB：AC=BD：DC．
  ?
  （1）試證明角平分線定理；
  （2）如圖2，已知△ABC的重心為G，內(nèi)心為I．若G，I的連線GI∥BC．求證：AB+AC=2BC．
  組卷：21引用：1難度：0.4

  解析