如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點，OA=6，其頂點與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q．
①當△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時，求m的值；
②如圖2，當點P在x軸下方的拋物線上時，過點B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點C，求PC+CQ的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-3）2-6；
（2）①m=-或m=3；
②9．
2
3
（2）①m=-
3
2
②9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：244引用：1難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：1482引用：52難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（-2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點G，使G點與D點關(guān)于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標；
（3）過D點作直線DH∥AC交AB于H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．發(fā)布：2025/6/18 20:30:1組卷：1507引用：51難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點P（m,n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：3421引用：58難度：0.5
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