已知函數(shù)f（x）=ln（e2x+m）-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.71828）．
（1）當m=1時，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若函數(shù)g（x）=ln（1-3ex）的圖像上存在兩點A，B，其關(guān)于y軸的對稱點A′，B′恰在函數(shù)f（x）的圖像上，求實數(shù)m的取值范圍．
g
（
x
）
=
ln
（
1
-
3
e
x
）
【考點】函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）f（x）為偶函數(shù)，證明見解答；
（2）．
（2）
（
0
，
1
16
）
【解答】
【點評】
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