當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)函數(shù)f（x）=x²，過(guò)點(diǎn)B₁（4，0）作x軸的垂線交函數(shù)f（x）圖像于點(diǎn)A₁，以A₁為切點(diǎn)作函數(shù)f（x）圖像的切線交x軸于點(diǎn)B₂，再過(guò)B₂作x軸的垂線交函數(shù)f（x）圖像于點(diǎn)A₂，以此類推得點(diǎn)A_n，A_n+1，…，記點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n，…的橫坐標(biāo)分別為a₁，a₂，…，a_n，…，（n∈N^）．
（1）證明：
a
n
+
1
=
1
2
a
n
，并求a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{（2n-1）a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^，都有λ≥24-S_n，求λ的取值范圍．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：24引用：3難度：0.5

相似題

1．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n≤M≤a_n+1
B．a(chǎn)_n≤N≤a_n+1
C．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
的最小值為2ns²
D．若a₁，a₂，…，a_2n成等差數(shù)列，則M=N
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：54引用：4難度：0.5
解析
2．已知點(diǎn)A
（
1
，
1
3
）
是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為f（n）-c,數(shù)列b_n（b_n＞0）的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和S_n滿足
S
n
-
S
n
-
1
=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和為T_n，問(wèn)滿足T_n
＞
1000
2011
的最小整數(shù)是多少？
（3）若
C
n
=
-
2
b
n
a

n
，求數(shù)列C_n的前n項(xiàng)和P_n．
發(fā)布：2025/1/12 8:0:1組卷：35引用：3難度：0.1
解析
3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，其首項(xiàng)a₁＞1，前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且函數(shù)f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（　　）
A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增 B．?dāng)?shù)列{lga_n}單調(diào)遞減
C．n=4或5時(shí)，T_n取值最大 D．
S
n
＜
1
q
4
（
1
-
q
）
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：30引用：3難度：0.5
解析

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A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增	B．?dāng)?shù)列{lga_n}單調(diào)遞減
C．n=4或5時(shí)，T_n取值最大	D． S n ＜ 1 q 4 （ 1 - q ）

1．已知一組2n（n∈N*）個(gè)數(shù)據(jù)：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s2，則（ ?。?/h2>

3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，其首項(xiàng)a1＞1，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且函數(shù)f（x）=x（x+a1）（x+a2）?（x+a9）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（ ）

1．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>

3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，其首項(xiàng)a₁＞1，前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且函數(shù)f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（　　）