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2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市西峰區(qū)黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線(xiàn)AB∥CD，E是AB與CD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（ 平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）．
∴∠C=∠CEF（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF∠BEF（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠CEF+∠BEF=∠BEC，
∴∠B+∠C=∠BEC（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：∠B，∠C，∠BEC之間的關(guān)系是 ∠B+∠C+∠BEC=360°∠B+∠C+∠BEC=360°；
（3）解決問(wèn)題：如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，請(qǐng)求出∠A的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠BEF；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B+∠C+∠BEC=360°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：48引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢(qián)塘江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線(xiàn)自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線(xiàn)自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿(mǎn)足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線(xiàn)到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：932引用：10難度：0.7
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