動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）的距離之比它到直線y=-2的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：AB?MF=0；
（3）求△ABM的面積的最小值．
AB
?
MF
=
0
【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：704引用：7難度：0.3
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1．如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（ ）發(fā)布：2024/12/4 16:0:1組卷：620引用：12難度：0.9 -
2．中國(guó)結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-a,0），F(xiàn)2（a,0）距離之積等于a2（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②曲線C上滿足|PF1|=|PF2|的P有且只有一個(gè)
③動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：107引用：3難度：0.5 -
3．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
（i）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．
（ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：1368引用：6難度：0.1
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